2. Прямые m и n параллельны. Найдите 23. если 41 = 28°, 42 = 65°.

Ответ: ∠3 = 87°

Решение:

• ∠4 = ∠2 = 65° (как соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей).
• ∠3 и ∠4 - смежные, значит ∠3 + ∠4 = 180°.
• ∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 65° = 115°.
• ∠1 = 28°.
• Рассмотрим треугольник, образованный прямыми. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Один угол равен ∠1 = 28°, другой угол равен 180° - ∠3 = 180° - 115° = 65°.
• Тогда третий угол равен 180° - (28° + 65°) = 180° - 93° = 87°.
• Этот угол вертикальный с искомым углом, значит, ∠3 = 87°.

Ответ: ∠3 = 87°