6. Прямые BF и СМ касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках В и С. Оказалось, что LABF = 74°, LACM41°. А) (2 балл) Найдите угол А треугольника АВС Б) (2 балла) Прямые СМ и FB пересекаются в точке Т. Найдите / СТВ

Ответ: A) ∠A = 65°; Б) ∠CTB = 74°

A) Найдем угол A треугольника ABC:

Угол ABF = 74° является углом между касательной BF и хордой AB. Следовательно, угол ACB также равен 74° (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу).

Аналогично, угол ACM = 41° является углом между касательной CM и хордой AC. Следовательно, угол ABC также равен 41° (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу).

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\[∠A + ∠B + ∠C = 180°\] \[∠A + 41° + 74° = 180°\] \[∠A = 180° - 41° - 74° = 65°\]

Б) Найдем угол CTB:

Угол FBC = 90° - ∠ABF = 90° - 74° = 16° (так как BF - касательная, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Угол BCM = 90° - ∠ACM = 90° - 41° = 49° (аналогично, CM - касательная).

Рассмотрим треугольник BTC:

\[∠BTC = 180° - ∠TBC - ∠TCB\] \[∠BTC = 180° - 16° - 49° = 115°\]

Тогда угол CTB = 180° - ∠BTC = 180° - 115° = 65°.

Ответ: A) ∠A = 65°; Б) ∠CTB = 74°