5. Прямые АВ и CD пересекаются в точке O, AD//BC. AO=8, OB = 24. Найти ОС, если OD=10 а) 15 б) 30 в) 25 г) 14

Рассмотрим рисунок. Так как AD || BC, то треугольник AOD подобен треугольнику BOC.

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, значит:

$$\frac{AO}{OB} = \frac{OD}{OC}$$

Выразим ОС:

$$OC = \frac{OD \cdot OB}{AO}$$

Подставим известные значения:

$$OC = \frac{10 \cdot 24}{8} = \frac{240}{8} = 30$$

Следовательно, верный ответ:

б) 30

Ответ: б)