5. Прямые АВ и CD пересекаются в точке O, AD//BC. AO=16, OB = 8. Найти AD, если ВС=4 а) 8 б) 2 в) 32 г) 24

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOD$$ и $$\triangle COB$$.

$$\angle AOD = \angle COB$$ как вертикальные.

$$\angle DAO = \angle BCO$$ как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.

Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB} = \frac{AD}{BC}$$

Выразим OC:

$$\frac{AO}{OB} = \frac{AD}{BC}$$,

Тогда $$\frac{16}{8} = \frac{AD}{4}$$,

$$AD = \frac{16 \times 4}{8} = \frac{64}{8} = 8$$

Ответ: a)