Прямые _a_ и _b_ пересекаются в точке O, $$A \in \alpha$$, $$B \in b$$, $$P \in AB$$. Докажите, что прямые _a_ и _b_ и точка P лежат в одной плоскости.

Доказательство:

1. Так как прямые _a_ и _b_ пересекаются, то через них можно провести плоскость (аксиома).
2. Точка A лежит на прямой _a_, а точка B лежит на прямой _b_. Следовательно, точки A и B лежат в плоскости, содержащей прямые _a_ и _b_.
3. Прямая AB проходит через точки A и B, следовательно, прямая AB лежит в той же плоскости, что и прямые _a_ и _b_.
4. Точка P лежит на прямой AB, следовательно, точка P также лежит в плоскости, содержащей прямые _a_ и _b_.

Таким образом, прямые _a_ и _b_ и точка P лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.