Прямая задана уравнением y = \(\frac{1}{3}\)x - 4. Найдите уравнение линейной функции, график которой параллелен этой прямой и проходит через точку (-6; 3). Постройте обе прямые в одной системе координат.

Решение:

1. Найдём уравнение искомой линейной функции.
   Общий вид линейной функции: \( y = kx + b \).
   Условие параллельности прямых означает, что их угловые коэффициенты равны. Значит, для искомой прямой \( k = \frac{1}{3} \).
   Уравнение примет вид: \( y = \frac{1}{3}x + b \).
   Теперь используем условие, что прямая проходит через точку (-6; 3). Подставим координаты этой точки в уравнение:
   \[ 3 = \frac{1}{3} \cdot (-6) + b \]
   \[ 3 = -2 + b \]
   \[ b = 3 + 2 = 5 \]
   Итак, уравнение искомой прямой: \( y = \frac{1}{3}x + 5 \).
2. Построим обе прямые в одной системе координат.
   Первая прямая: \( y = \frac{1}{3}x - 4 \)
   Если x = 0, то y = -4. Точка (0; -4).
   Если x = 3, то y = \(\frac{1}{3}\)\(\cdot\)3 - 4 = 1 - 4 = -3. Точка (3; -3).
   Вторая прямая: \( y = \frac{1}{3}x + 5 \)
   Если x = 0, то y = 5. Точка (0; 5).
   Если x = -6, то y = \(\frac{1}{3}\)\(\cdot\)(-6) + 5 = -2 + 5 = 3. Точка (-6; 3).
   

Ответ: y = \(\frac{1}{3}\)x + 5. Графики построены.