4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке А, а сторону ВС - в точке С. Докажите, что углы треугольника АВС рав- ны углам треугольника А,ВС,

Ответ: Углы треугольника ABC равны углам треугольника A₁BC₁.

Решение:

• Дано: A₁C₁ || AC.
• Доказать: ∠BAC = ∠BA₁C₁ и ∠BCA = ∠BC₁A₁.
• Доказательство:
• Т.к. A₁C₁ || AC, то ∠BA₁C₁ и ∠BAC являются соответственными углами при секущей AB.
• Соответственные углы при параллельных прямых равны, следовательно, ∠BA₁C₁ = ∠BAC.
• Аналогично, ∠BC₁A₁ и ∠BCA являются соответственными углами при секущей BC.
• Следовательно, ∠BC₁A₁ = ∠BCA.
• Угол ∠B общий для обоих треугольников.
• Таким образом, углы треугольника ABC равны углам треугольника A₁BC₁.

Ответ: Углы треугольника ABC равны углам треугольника A₁BC₁.