1. Сумма двух накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 88°. Най- дите эти углы. 2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из восьми образовавшихся углов равен 72°. Найдите остальные углы. 3. При пересечении двух данных прямых секущей обра- зовались односторонние углы, один из которых равен 45°, а другой в 3 раза больше. Докажите, что данные прямые параллельны.

1. Сумма двух накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 88°. Найдите эти углы.

Два накрест лежащих угла равны, так как прямые параллельны.

Пусть каждый угол равен x, тогда:

$$x + x = 88$$

$$2x = 88$$

$$x = 44$$

Значит, каждый угол равен 44°.

Ответ: 44° и 44°

2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из восьми образовавшихся углов равен 72°. Найдите остальные углы.

Пусть дан угол 72°. Тогда:

Вертикальный с ним угол тоже равен 72°.

Смежный с углом 72° равен: $$180° - 72° = 108°$$. Вертикальный с ним тоже равен 108°.

При пересечении параллельных прямых секущей образуются равные углы. Значит, оставшиеся 4 угла равны углам 72° и 108°.

Ответ: 72°, 72°, 108°, 108°, 72°, 72°, 108°, 108°

3. При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, один из которых равен 45°, а другой в 3 раза больше. Докажите, что данные прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей образовались односторонние углы, сумма которых равна 180°, то прямые параллельны.

Найдем второй угол: $$45° \cdot 3 = 135°$$

Найдем сумму односторонних углов: $$45° + 135° = 180°$$

Сумма односторонних углов равна 180°, значит прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Ответ: Прямые параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°.