3. Прямая М№ параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Известно, что АМ = 4 см, МВ = 6 см, АС = 7 см. Найдите длину отрезка М№.

Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (∠B - общий, ∠BMN = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$MN/AC = BM/BA$$.

Найдем длину стороны BA: $$BA = AM + MB = 4 + 6 = 10$$ см.

Тогда: $$MN/7 = 6/10$$.

Выразим MN: $$MN = (6 \cdot 7) / 10 = 42 / 10 = 4.2$$ см.

Ответ: 4.2 см