6. В трапеции АBCD (BC || AD) диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Известно, что ВС = 4 см, AD = 6 см. Найдите отношение площадей треугольников ВОС и AOD.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, BC || AD. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О.

2. Треугольники ВОС и AOD подобны (по двум углам).

3. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} = k$$

4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

Ответ: 4/9