4*. Прямая АВ разбивает АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равни от- резки AD и ВС, причем BAD = ЛВС. Какие из высказываний верные? a) ACAD = ABDA; б) DBA = ∠CAB;

Рассмотрим условие задачи. Дано, что AD = BC, ∠BAD = ∠ABC. Прямая AB разбивает плоскость на две полуплоскости, и точки C и D находятся в разных полуплоскостях.

a) ΔCAD = ΔBDA

Чтобы доказать равенство треугольников ΔCAD и ΔBDA, нужно либо доказать равенство всех трех сторон, либо равенство двух сторон и угла между ними, либо равенство двух углов и стороны между ними. Рассмотрим сторону AB – общая, AD = BC. Следовательно, ΔCAD = ΔBDA по двум сторонам и углу между ними.

б) ∠DBA = ∠CAB

Если треугольники ΔCAD и ΔBDA равны, то соответственные углы равны. Следовательно, углы ∠BDA и ∠CAD будут равны. Но это не значит, что углы ∠DBA = ∠CAB. Поэтому, нет достаточных данных, чтобы это утверждать.

в) ∠BAD ∠BAC;

Угол ∠BAD - это угол между прямыми AB и AD, а угол ∠BAC - это угол между прямыми AB и AC. Соответственно, данные углы не равны, так как не известно, где находится точка С, не на одной прямой с AD

г) LADB = ∠BCA.

Если треугольники ΔCAD и ΔBDA равны, то соответственные углы равны. Следовательно, ∠ADB = ∠BCA.

Ответ: a) ACAD = ABDA, г) LADB = ∠BCA.