901 Прямая АС- касательная к окружности с центром О₁, а прямая BD — касательная к окружности с центром О₂ (рис. 276). Докажите, что: a) AD || BC; б) AB2 = AD • BC; в) BD2 : AC2 = AD : BC.

Решение: а) Докажем, что AD || BC. Пусть AC и BD - касательные к окружностям с центрами \(O_1\) и \(O_2\) соответственно. Тогда углы \(\angle O_1AC\) и \(\angle O_2BD\) прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, \(\angle O_1AC = \angle O_2BD = 90^\circ\). Если AC и BD перпендикулярны одной и той же прямой (касательной), то они параллельны друг другу. Однако, AD и BC не обязательно параллельны. Нужно доказать, что углы между AD и AC, и BC и BD равны. Это возможно только в определенных конфигурациях. Если трапеция ABCD равнобедренная (AD = BC), то AD || BC. б) Докажем, что \(AB^2 = AD \cdot BC\). Для доказательства этого утверждения, нам потребуется дополнительная информация об углах и отношениях в данной конфигурации. Без дополнительных условий доказать это равенство невозможно. в) Докажем, что \(\frac{BD^2}{AC^2} = \frac{AD}{BC}\). Для доказательства этого утверждения также требуется дополнительная информация или условия. Без дополнительных условий доказать это равенство невозможно.

Ответ: Требуются дополнительные условия для доказательства утверждений.