2. Проводится серия независимых испытаний Бернулли, состоящая из пяти испытаний. Сколько элементарных событий благоприятствует наступлению трех неудач?

В серии из пяти испытаний с тремя неудачами должно быть две удачи. Нам нужно найти, сколькими способами можно разместить 3 неудачи в 5 испытаниях.

Это задача на сочетания, т.е. выбор 3 мест из 5 без учета порядка:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n=5$$, $$k=3$$

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$

Ответ: 10