1. Найдите вероятность одного элементарного события, благоприятствующего выпадению 3 очков ровно 2 раза при трехкратном подбрасывании правильной игральной кости.

Вероятность выпадения 3 очков при одном подбрасывании правильной игральной кости равна $$p = \frac{1}{6}$$. Вероятность невыпадения 3 очков равна $$q = 1 - p = \frac{5}{6}$$.

Нам нужно, чтобы 3 очка выпали ровно 2 раза при трех подбрасываниях. Это можно рассчитать по формуле Бернулли:

$$P(k=2) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$, где $$n = 3$$, $$k = 2$$, $$p = \frac{1}{6}$$, $$q = \frac{5}{6}$$

$$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3$$

$$P(k=2) = 3 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^1 = 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}$$

Ответ: $$\frac{5}{72}$$