Баскетболист попадает мячом в кольцо с вероятностью 0,9. Он проводит серию из 7 независимых бросков. Какова вероятность того, что он попадет более пяти раз?

Пусть $$p = 0.9$$ - вероятность попадания, $$q = 1 - p = 0.1$$ - вероятность промаха.

Нам нужно найти вероятность, что баскетболист попадет 6 или 7 раз. Используем формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$, где $$n = 7$$

$$P(k=6) = C_7^6 \cdot (0.9)^6 \cdot (0.1)^1$$

$$C_7^6 = \frac{7!}{6!(7-6)!} = \frac{7!}{6!1!} = \frac{7 \cdot 6!}{6! \cdot 1} = 7$$

$$P(k=6) = 7 \cdot (0.9)^6 \cdot (0.1) = 7 \cdot 0.531441 \cdot 0.1 = 0.3720087$$

$$P(k=7) = C_7^7 \cdot (0.9)^7 \cdot (0.1)^0$$

$$C_7^7 = 1$$

$$P(k=7) = 1 \cdot (0.9)^7 \cdot 1 = 0.4782969$$

$$P(k>5) = P(k=6) + P(k=7) = 0.3720087 + 0.4782969 = 0.8503056$$

Ответ: 0.8503056