Прототип 4 Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Краткая запись:

• Расстояние за 1-ю секунду: 45 м
• Уменьшение расстояния каждую следующую секунду: 9 м
• Найти: Общее расстояние до полной остановки

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем первый член прогрессии (a₁ = 45) и разность прогрессии (d = -9).
2. Шаг 2: Находим, через сколько секунд автомобиль остановится. Расстояние, проходимое за каждую секунду, уменьшается. Мы ищем момент, когда расстояние станет <= 0.
   an = a₁ + (n-1)d.
   Нам нужно найти n, когда an <= 0.
   45 + (n-1)(-9) <= 0
   45 - 9n + 9 <= 0
   54 - 9n <= 0
   54 <= 9n
   n >= 6.
   Это означает, что за 6-ю секунду автомобиль проедет 0 или отрицательное расстояние, т.е. остановится к концу 5-й секунды. Поэтому считаем сумму за первые 5 секунд.
3. Шаг 3: Вычисляем расстояние, пройденное за 5-ю секунду (a₅).
   a₅ = 45 + (5-1)(-9) = 45 + 4*(-9) = 45 - 36 = 9 м.
4. Шаг 4: Находим сумму расстояний, пройденных за первые 5 секунд (S₅) по формуле Sn = (a₁ + an) * n / 2.
   S₅ = (45 + 9) * 5 / 2 = 54 * 5 / 2 = 270 / 2 = 135 м.

Ответ: 135 метров