Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 9 меньше другого, равно 136. Найдите эти числа. В ответе укажите меньшее из этих чисел.

Решение:

1. Обозначим одно отрицательное число как x.
2. Так как одно число на 9 меньше другого, то второе число будет x + 9.
3. Оба числа отрицательные, поэтому x < 0 и x + 9 < 0. Из второго условия следует, что x < -9.
4. Произведение этих чисел равно 136:
• \[ x(x + 9) = 136 \]
5. Раскроем скобки:
• \[ x^2 + 9x = 136 \]
6. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• \[ x^2 + 9x - 136 = 0 \]
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = 9^2 - 4(1)(-136) = 81 + 544 = 625 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 \]
8. Найдем корни уравнения:
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 25}{2(1)} = \frac{-34}{2} = -17 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 25}{2(1)} = \frac{16}{2} = 8 \]
9. Условие задачи гласит, что числа отрицательные. Поэтому подходит только x = -17.
10. Найдем второе число:
• \[ x + 9 = -17 + 9 = -8 \]
11. Проверим произведение:
• \[ -17 \times -8 = 136 \]
12. Из двух найденных чисел (-17 и -8), меньшим является -17.

Ответ: -17