8. Произведение двух чисел равно их среднему арифметическо- му, а разность этих чисел равна 1. Найдите такие числа.

8. Решение задачи:

Пусть два числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда, согласно условию:

• Произведение равно среднему арифметическому: $$xy = \frac{x + y}{2}$$
• Разность равна 1: $$x - y = 1$$

Выразим $$x$$ через $$y$$ из второго уравнения: $$x = y + 1$$. Подставим в первое уравнение:

• $$(y + 1)y = \frac{(y + 1) + y}{2}$$
• $$y^2 + y = \frac{2y + 1}{2}$$
• $$2y^2 + 2y = 2y + 1$$
• $$2y^2 = 1$$
• $$y^2 = \frac{1}{2}$$
• $$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Найдем $$x$$:

• Если $$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то $$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = \frac{\sqrt{2} + 2}{2}$$
• Если $$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$, то $$x = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = \frac{-\sqrt{2} + 2}{2}$$

Ответ: Пара чисел $$\frac{\sqrt{2} + 2}{2}$$ и $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, или пара чисел $$\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}$$ и $$\frac{-\sqrt{2}}{2}$$.