27. Пробковый кубик плавает в спирте. Какая часть кубика погружена в жидкость?

Для решения этой задачи необходимо знать плотность пробки и спирта. Предположим, плотность пробки \(\rho_{\text{пробки}}\) , а плотность спирта \(\rho_{\text{спирта}}\). Кубик плавает, следовательно, вес кубика равен весу вытесненного спирта. Пусть (V) - общий объем кубика, а (V_{\text{погр}}) - объем погруженной части кубика. Тогда: \[\rho_{\text{пробки}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{спирта}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g\] Сокращаем (g): \[\rho_{\text{пробки}} \cdot V = \rho_{\text{спирта}} \cdot V_{\text{погр}}\] Выражаем отношение погруженного объема к общему объему: \[\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{\rho_{\text{пробки}}}{\rho_{\text{спирта}}}\] Плотность пробки составляет примерно 240 кг/м³, а плотность спирта – 790 кг/м³. Подставляем эти значения: \[\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{240}{790} \approx 0,304\] Таким образом, приблизительно 30,4% кубика погружено в жидкость.