При оплате за мобильный телефон терминалом взимается восемнадцатая часть платежа. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Если Мише необходимо положить на счет своего мобильного телефона на менее 400 рублей, то какую минимальную сумму рублей он должен внести в приемное устройство данного терминала?

Решение:

Мише нужно положить на счет не менее 400 рублей. Терминал берет комиссию \( \frac{1}{18} \) от суммы. Также терминал принимает суммы, кратные 10 рублям.

1. Обозначим сумму, которую Миша внесет, как \( X \). Тогда сумма, которая зачислится на счет, будет \( X - \frac{X}{18} = \frac{17X}{18} \).
2. Нам нужно, чтобы \( \frac{17X}{18} \ge 400 \).
3. Отсюда \( X \ge \frac{400 \times 18}{17} \).
4. \( X \ge \frac{7200}{17} \).
5. \( X \ge 423.529... \) рублей.
6. Поскольку терминал принимает суммы, кратные 10 рублям, и сумма должна быть больше или равна \( 423.529... \), минимальная сумма, кратная 10, которая больше этого значения, — это 430 рублей.

Ответ: 430 рублей.