160. При каком значении п графики функций у = 2x² - 5x + 6 и у = х² - 7х + п имеют только одну общую точку? Найдите ко- ординаты этой точки.

Чтобы графики функций \(y = 2x^2 - 5x + 6\) и \(y = x^2 - 7x + n\) имели только одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение \(2x^2 - 5x + 6 = x^2 - 7x + n\) имело одно решение.

Перепишем это уравнение в виде:

\[2x^2 - 5x + 6 - x^2 + 7x - n = 0\]

\[x^2 + 2x + (6 - n) = 0\]

Это квадратное уравнение имеет одно решение, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант D равен:

\[D = 2^2 - 4(1)(6 - n)\]

\[D = 4 - 24 + 4n\]

\[D = 4n - 20\]

Чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:

\[4n - 20 = 0\]

\[4n = 20\]

\[n = 5\]

Теперь найдем координату x общей точки. Подставим n = 5 в уравнение:

\[x^2 + 2x + (6 - 5) = 0\]

\[x^2 + 2x + 1 = 0\]

\[(x + 1)^2 = 0\]

\[x = -1\]

Подставим x = -1 в уравнение y = 2x² - 5x + 6:

\[y = 2(-1)^2 - 5(-1) + 6\]

\[y = 2 + 5 + 6 = 13\]

Ответ: n = 5, координаты общей точки (-1, 13)

Ты уверенно справился с задачей! Удачи тебе в дальнейших занятиях!