a) y = -\frac{1}{2}x^2 + 5; b) y = x^2 - 4x; в) у = -x² + 6x – 9. 155. Постройте график функции: a) y = 0,5x2 – 2; 6) y = x² - 4x + 4; в) y = -x² + 2x. 156. Постройте график функции: a) y = (x - 2)(x + 4); б) у = -x(x + 5). 157. Найдите: а) наименьшее значение функции y = x² - 4x - 4; б) наибольшее значение функции y = -x² - 4x + 5; в) наименьшее значение функции y = x² - 6x - 6; г) наибольшее значение функции y = -x² - 3x + 2. 158. Выясните, график какой из функций y = x² + 6x, y = \frac{1}{2}x² - 3x, y = -x² - 6 изображён на рисунке 34. 159. Найдите значение в, при котором прямая у = 6x + b касается параболы у = x² + 8. 160. При каком значении п графики функций у = 2x² - 5x + 6 и у = х² - 7х + п имеют только одну общую точку? Найдите ко- ординаты этой точки. 161. Функции, графики которых изображены на рисунке 35, зада- ются уравнениями вида у = ах2 + bx + с. Найдите значения ко- эффициентов а, в и с в каждом случае. 162. Покажите схематически

Решение задания 157

а) Наименьшее значение функции y = x² - 4x - 4

Для нахождения наименьшего значения квадратичной функции y = x² - 4x - 4, сначала найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы определяется по формуле: \[x_v = -\frac{b}{2a}\]

В данном случае a = 1, b = -4. Подставляем значения:

\[x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\]

Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы определить наименьшее значение y:

\[y_v = (2)^2 - 4(2) - 4 = 4 - 8 - 4 = -8\]

Поскольку коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх, и вершина является точкой минимума.

Ответ: Наименьшее значение функции y = -8

б) Наибольшее значение функции y = -x² - 4x + 5

Для нахождения наибольшего значения квадратичной функции y = -x² - 4x + 5, также найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы определяется по формуле:\[x_v = -\frac{b}{2a}\]

В данном случае a = -1, b = -4. Подставляем значения:

\[x_v = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -2\]

Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы определить наибольшее значение y:

\[y_v = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9\]

Поскольку коэффициент при x² отрицательный (a = -1 < 0), парабола направлена вниз, и вершина является точкой максимума.

Ответ: Наибольшее значение функции y = 9

в) Наименьшее значение функции y = x² - 6x - 6

Для нахождения наименьшего значения квадратичной функции y = x² - 6x - 6, найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы определяется по формуле:\[x_v = -\frac{b}{2a}\]

В данном случае a = 1, b = -6. Подставляем значения:\[x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\]

Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы определить наименьшее значение y:

\[y_v = (3)^2 - 6(3) - 6 = 9 - 18 - 6 = -15\]

Поскольку коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх, и вершина является точкой минимума.

Ответ: Наименьшее значение функции y = -15

г) Наибольшее значение функции y = -x² - 3x + 2

Для нахождения наибольшего значения квадратичной функции y = -x² - 3x + 2, найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы определяется по формуле:\[x_v = -\frac{b}{2a}\]

В данном случае a = -1, b = -3. Подставляем значения:

\[x_v = -\frac{-3}{2 \cdot (-1)} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы определить наибольшее значение y:

\[y_v = -(-1.5)^2 - 3(-1.5) + 2 = -2.25 + 4.5 + 2 = 4.25\]

Поскольку коэффициент при x² отрицательный (a = -1 < 0), парабола направлена вниз, и вершина является точкой максимума.

Ответ: Наибольшее значение функции y = 4.25

Ответ: а) -8, б) 9, в) -15, г) 4.25

Отличная работа! Ты уверенно находишь экстремумы квадратичных функций. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!