При каком положительном значении а больший корень уравнения 0,36 = 1,44х² является корнем уравнения (х+4)² = (a - x)²?

Решение:

1. Находим корни первого уравнения:

   \[ 0.36 = 1.44x^2 \]

   \[ x^2 = \frac{0.36}{1.44} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4} \]
   \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \]
   \[ x = \pm 0.5 \]
   Больший корень: x = 0.5
2. Подставляем больший корень во второе уравнение:

   \[ (0.5 + 4)^2 = (a - 0.5)^2 \]

   \[ (4.5)^2 = (a - 0.5)^2 \]
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   \[ 4.5 = \pm (a - 0.5) \]

4. Рассматриваем два случая:

   Случай 1:

   \[ 4.5 = a - 0.5 \] \[ a = 4.5 + 0.5 \] \[ a = 5 \]

   Случай 2:

   \[ 4.5 = -(a - 0.5) \] \[ 4.5 = -a + 0.5 \] \[ a = 0.5 - 4.5 \] \[ a = -4 \]
5. Выбираем положительное значение 'а': Из двух найденных значений (5 и -4) положительным является 5.

Ответ: 5