247. При каком натуральном значении х выполняется равенство: 324 a) 4* = 2,25; 3x+1.9x B) -3; 27 23-1-16 64; 4* 5-25 г) 125 = 5-1

а) \(\frac{3^{2x}}{4^x} = 2.25\)

\[\frac{3^{2x}}{4^x} = 2.25 \Rightarrow \frac{3^{2x}}{2^{2x}} = \frac{9}{4} \Rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^{2x} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1\]

б) \(\frac{2^{3x-1} \cdot 16}{4^x} = 64\)

\[\frac{2^{3x-1} \cdot 16}{4^x} = 64 \Rightarrow \frac{2^{3x-1} \cdot 2^4}{2^{2x}} = 2^6 \Rightarrow 2^{3x-1+4-2x} = 2^6 \Rightarrow 2^{x+3} = 2^6 \Rightarrow x+3 = 6 \Rightarrow x = 3\]

в) \(\frac{3^{x+1} \cdot 9^x}{27} = 3\)

\[\frac{3^{x+1} \cdot 9^x}{27} = 3 \Rightarrow \frac{3^{x+1} \cdot (3^2)^x}{3^3} = 3^1 \Rightarrow \frac{3^{x+1} \cdot 3^{2x}}{3^3} = 3^1 \Rightarrow 3^{x+1+2x-3} = 3^1 \Rightarrow 3^{3x-2} = 3^1 \Rightarrow 3x-2 = 1 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1\]

г) \(\frac{5^x \cdot 25^x}{125^x} = 5^{x-1}\)

\[\frac{5^x \cdot 25^x}{125^x} = 5^{x-1} \Rightarrow \frac{5^x \cdot (5^2)^x}{(5^3)^x} = 5^{x-1} \Rightarrow \frac{5^x \cdot 5^{2x}}{5^{3x}} = 5^{x-1} \Rightarrow 5^{x+2x-3x} = 5^{x-1} \Rightarrow 5^0 = 5^{x-1} \Rightarrow 0 = x-1 \Rightarrow x = 1\]

Ответ: a) x = 1; б) x = 3; в) x = 1; г) x = 1