3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) \(\sqrt{5x-2}\); б) \(\sqrt{1-5x} - \sqrt{x+8}\).

Находим область определения выражений:

a) \(\sqrt{5x-2}\)

1. Составляем неравенство: \(5x - 2 \ge 0\)
2. Решаем неравенство: \(5x \ge 2\)
3. \(x \ge \frac{2}{5}\)

Ответ: \(x \ge \frac{2}{5}\)

б) \(\sqrt{1-5x} - \sqrt{x+8}\)

1. Составляем систему неравенств:
• \(1 - 5x \ge 0\)
• \(x + 8 \ge 0\)
2. Решаем первое неравенство:
• \(1 \ge 5x\)
• \(x \le \frac{1}{5}\)
3. Решаем второе неравенство:
• \(x \ge -8\)
4. Объединяем решения: \(x \le \frac{1}{5}\) и \(x \ge -8\). Пересечение: \(-8 \le x \le \frac{1}{5}\)

Ответ: \(-8 \le x \le \frac{1}{5}\)