4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $$\frac{x-1}{2x^2-5x+2}$$?

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Значит, нужно найти значения $$x$$, при которых $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $$x$$, кроме $$x = 2$$ и $$x = \frac{1}{2}$$. Ответ: $$x
eq 2$$, $$x
eq \frac{1}{2}$$