5. Докажите тождество $$\frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \cdot (\frac{2a}{4a^2-12a+9} - \frac{3}{4a^2-9}) = -1$$

Докажем тождество: $$\frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \cdot (\frac{2a}{4a^2-12a+9} - \frac{3}{4a^2-9}) = -1$$ $$\frac{3}{2a-3} - \frac{2a(4a^2-9)}{4a^2+9} \cdot (\frac{2a}{(2a-3)^2} - \frac{3}{(2a-3)(2a+3)}) = -1$$ $$\frac{3}{2a-3} - \frac{2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9} \cdot (\frac{2a(2a+3)-3(2a-3)}{(2a-3)^2(2a+3)}) = -1$$ $$\frac{3}{2a-3} - \frac{2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9} \cdot (\frac{4a^2+6a-6a+9}{(2a-3)^2(2a+3)}) = -1$$ $$\frac{3}{2a-3} - \frac{2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9} \cdot (\frac{4a^2+9}{(2a-3)^2(2a+3)}) = -1$$ $$\frac{3}{2a-3} - \frac{2a}{2a-3} = -1$$ $$\frac{3 - 2a}{2a-3} = -1$$ $$\frac{-(2a-3)}{2a-3} = -1$$ $$-1 = -1$$ Тождество доказано.