10. При каких значениях числа р уравнение рx-2=х+3 имеет отрицательный корень?

Решим уравнение $$px-2 = x+3$$ относительно $$x$$: $$px - 2 = x + 3$$ $$px - x = 3 + 2$$ $$x(p - 1) = 5$$ $$x = \frac{5}{p-1}$$ Для того, чтобы корень был отрицательным, необходимо, чтобы $$x < 0$$. То есть: $$\frac{5}{p-1} < 0$$ Так как числитель $$5$$ положительный, то знаменатель должен быть отрицательным: $$p - 1 < 0$$ $$p < 1$$ Ответ: $$p < 1$$