6. При каких значениях b множеством решений неравенства \[6x + 11 > \frac{b}{4}\] является числовой промежуток (1; +∞)?

Решаем неравенство:

\[6x + 11 > \frac{b}{4}\]

\[6x > \frac{b}{4} - 11\]

\[x > \frac{b}{24} - \frac{11}{6}\]

По условию, множество решений - это \((1; +\infty)\), поэтому:

\[\frac{b}{24} - \frac{11}{6} = 1\]

\[\frac{b}{24} = 1 + \frac{11}{6}\]

\[\frac{b}{24} = \frac{17}{6}\]

\[b = \frac{17}{6} \cdot 24\]

\[b = 17 \cdot 4\]

\[b = 68\]

Ответ: b = 68