При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение $$\sqrt{-a^{14}}$$?

Для того чтобы выражение $$\sqrt{-a^{14}}$$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. То есть:

$$ -a^{14} \ge 0 $$

Умножим обе части неравенства на -1, не забыв при этом изменить знак неравенства:

$$ a^{14} \le 0 $$

Поскольку $$a^{14}$$ всегда неотрицательно (так как 14 - четная степень), то неравенство $$a^{14} \le 0$$ выполняется только при $$a^{14} = 0$$. Следовательно, $$a = 0$$.

Ответ: $$a = 0$$