115. При каких значениях а функция y = ax² + 5 имеет нули?

Чтобы функция $$y = ax^2 + 5$$ имела нули, необходимо, чтобы существовали такие значения x, при которых $$y = 0$$. То есть, уравнение $$ax^2 + 5 = 0$$ должно иметь решение.

Выразим $$x^2$$:

$$ax^2 = -5$$

$$x^2 = -\frac{5}{a}$$

Для того чтобы у уравнения были решения, необходимо, чтобы $$x^2$$ было неотрицательным числом, то есть:

$$- \frac{5}{a} \geq 0$$

Это возможно, только если $$a < 0$$.

Ответ: Функция $$y = ax^2 + 5$$ имеет нули при $$a < 0$$.