5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения $$ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} $$?

Преобразуем выражение: $$ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} = \frac{b^2 - 4b + 4 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2 + 4b + 5}{b} = \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b + 4 + \frac{5}{b} $$. Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $$ \frac{5}{b} $$ было целым числом. Это возможно, если b является делителем числа 5. Делители числа 5: -5, -1, 1, 5. Ответ: b = -5, -1, 1, 5.