Упрощение выражения

Для упрощения выражения $$\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$$, выполним следующие шаги:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$. Общий знаменатель будет $$x(x-3)(x+3)$$.
2. Преобразуем каждую дробь, умножив числитель и знаменатель на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель:

$$\frac{3}{x-3} = \frac{3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$

$$\frac{x+15}{x^2-9} = \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} = \frac{x(x+15)}{x(x-3)(x+3)}$$

$$\frac{2}{x} = \frac{2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$

3. Теперь запишем выражение с общим знаменателем:

$$\frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$

4. Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2(x^2 - 9)}{x(x-3)(x+3)}$$

$$\frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)}$$

5. Приведем подобные члены в числителе:

$$\frac{(3x^2 - x^2 - 2x^2) + (9x - 15x) + 18}{x(x-3)(x+3)}$$

$$\frac{0x^2 - 6x + 18}{x(x-3)(x+3)}$$

$$\frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)}$$

6. Вынесем -6 за скобки в числителе:

$$\frac{-6(x - 3)}{x(x-3)(x+3)}$$

7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(x-3)$$:

$$\frac{-6}{x(x+3)}$$

Ответ: $$\frac{-6}{x(x+3)}$$