Решение:

1. a) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$y^2 \cdot y^{13} = y^{2+13} = y^{15}$$.
2. б) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$z^{10} : z = z^{10-1} = z^9$$.
3. в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(c^{11})^3 = c^{11 \cdot 3} = c^{33}$$.
4. г) Сначала упростим числитель, затем выполним деление: $$\frac{c^7 \cdot c}{c^4} = \frac{c^{7+1}}{c^4} = \frac{c^8}{c^4} = c^{8-4} = c^4$$.
5. д) Сначала упростим каждую степень, затем выполним деление: $$(x^6)^3 : (x^3)^5 = x^{6 \cdot 3} : x^{3 \cdot 5} = x^{18} : x^{15} = x^{18-15} = x^3$$.
6. е) Сначала упростим числитель и знаменатель: $$\frac{(m^2)^3 \cdot m^5}{(m^2)^5} = \frac{m^{2 \cdot 3} \cdot m^5}{m^{2 \cdot 5}} = \frac{m^6 \cdot m^5}{m^{10}} = \frac{m^{6+5}}{m^{10}} = \frac{m^{11}}{m^{10}} = m^{11-10} = m^1 = m$$.