Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 9. \(\frac{9}{16}x^2 - 2xy + \frac{16}{9}y^2\).

Решение:

Многочлен \( \frac{9}{16}x^2 - 2xy + \frac{16}{9}y^2 \) может быть представлен в виде квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a^2 = \frac{9}{16}x^2 \), следовательно \( a = \sqrt{\frac{9}{16}}x = \frac{3}{4}x \).

И \( b^2 = \frac{16}{9}y^2 \), следовательно \( b = \sqrt{\frac{16}{9}}y = \frac{4}{3}y \).

Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot \left(\frac{3}{4}x\right) \cdot \left(\frac{4}{3}y\right) = 2 \cdot \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} xy = 2xy \).

Средний член совпадает. Следовательно, многочлен является квадратом разности.

\( \frac{9}{16}x^2 - 2xy + \frac{16}{9}y^2 = \left(\frac{3}{4}x - \frac{4}{3}y\right)^2 \)

Ответ: \( \left(\frac{3}{4}x - \frac{4}{3}y\right)^2 \).