I С-20. Взаимное расположение графиков линейных функций на координатной плоскости 1. Постройте в одной системе координат графики функций y=1/3x-1, y=1/3x+2, y=1/3x. Ответьте на вопросы. 1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой? 2) Каково взаимное расположение графиков данных функций? 3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

1. Построим в одной системе координат графики функций:

$$y=\frac{1}{3}x-1, y=\frac{1}{3}x+2, y=\frac{1}{3}x$$

1) Угловой коэффициент каждой прямой равен $$ \frac{1}{3}$$.

2) Графики данных функций параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент и разные свободные члены.

3) Координаты точек пересечения каждого графика с осями координат:

• Для $$y=\frac{1}{3}x-1$$:
• Пересечение с осью OX (y=0):$$\frac{1}{3}x-1 = 0$$$$\frac{1}{3}x = 1$$$$x=3$$. Точка (3; 0)
• Пересечение с осью OY (x=0): $$y=\frac{1}{3} \cdot 0 - 1 = -1$$. Точка (0; -1)
• Для $$y=\frac{1}{3}x+2$$:
• Пересечение с осью OX (y=0): $$\frac{1}{3}x+2 = 0$$$$\frac{1}{3}x = -2$$$$x = -6$$. Точка (-6; 0)
• Пересечение с осью OY (x=0): $$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 2$$. Точка (0; 2)
• Для $$y=\frac{1}{3}x$$:
• Пересечение с осью OX (y=0): $$\frac{1}{3}x = 0$$$$x = 0$$. Точка (0; 0)
• Пересечение с осью OY (x=0): $$y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0$$. Точка (0; 0)

Ответ: 1) $$ \frac{1}{3}$$; 2) параллельны; 3) (3; 0) и (0; -1), (-6; 0) и (0; 2), (0; 0)