Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1;-3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения сторон треугольника с осями координат, нам нужно сначала определить уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, а затем найти точки пересечения каждой прямой с осями x и y.

1. Сторона BC

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4).

Угловой коэффициент \( k_{BC} = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 4 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 4 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x + 2 \)

Пересечение с осью x (y=0): \( 0 = -0,5x + 2 \) \( 0,5x = 2 \) \( x = 4 \). Точка пересечения (4; 0).

Пересечение с осью y (x=0): \( y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2 \). Точка пересечения (0; 2).

2. Сторона CF

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(-4; 4) и F(-1; -3).

Угловой коэффициент \( k_{CF} = \frac{-3 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-7}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 4 = -\frac{7}{3}(x - (-4)) \)

\( y - 4 = -\frac{7}{3}x - \frac{28}{3} \)

\( y = -\frac{7}{3}x - \frac{28}{3} + 4 \)

\( y = -\frac{7}{3}x - \frac{28}{3} + \frac{12}{3} \)

\( y = -\frac{7}{3}x - \frac{16}{3} \)

Пересечение с осью x (y=0): \( 0 = -\frac{7}{3}x - \frac{16}{3} \) \( \frac{7}{3}x = -\frac{16}{3} \) \( x = -\frac{16}{7} \). Точка пересечения (\(-\frac{16}{7}\); 0).

Пересечение с осью y (x=0): \( y = -\frac{7}{3} \cdot 0 - \frac{16}{3} = -\frac{16}{3} \). Точка пересечения (0; \(-\frac{16}{3}\)).

3. Сторона BF

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и F(-1; -3).

Угловой коэффициент \( k_{BF} = \frac{-3 - (-1)}{-1 - 6} = \frac{-2}{-7} = \frac{2}{7} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - (-1) = \frac{2}{7}(x - 6) \)

\( y + 1 = \frac{2}{7}x - \frac{12}{7} \)

\( y = \frac{2}{7}x - \frac{12}{7} - 1 \)

\( y = \frac{2}{7}x - \frac{12}{7} - \frac{7}{7} \)

\( y = \frac{2}{7}x - \frac{19}{7} \)

Пересечение с осью x (y=0): \( 0 = \frac{2}{7}x - \frac{19}{7} \) \( \frac{2}{7}x = \frac{19}{7} \) \( x = \frac{19}{2} = 9,5 \). Точка пересечения (9,5; 0).

Пересечение с осью y (x=0): \( y = \frac{2}{7} \cdot 0 - \frac{19}{7} = -\frac{19}{7} \). Точка пересечения (0; \(-\frac{19}{7}\)).

4. Определение большей стороны

Найдем длины сторон треугольника:

\( BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11,18 \)

\( CF = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7,62 \)

\( BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28 \)

Большей стороной является BC.

5. Точки пересечения большей стороны BC с осями координат

Мы уже нашли эти точки при выводе уравнения прямой BC:

Пересечение с осью x: (4; 0).

Пересечение с осью y: (0; 2).

Ответ: Точки пересечения большей стороны BC с осями координат: (4; 0) и (0; 2).