Постройте график функции y = (0,75x² − 0,75x)|x|/(x-1) Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию:

$$ y = \frac{(0,75x^2 - 0,75x)|x|}{x-1} = \frac{0,75x(x-1)|x|}{x-1} $$.

При $$x
eq 1$$:

$$ y = 0,75x|x| $$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$ и $$y = 0,75x^2$$.
2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$ и $$y = -0,75x^2$$.

Исключаем точку x = 1, в ней y = 0.75.

График функции:

      ^ y
      |
   0.75+ *------
      |/     |
      +------*
      |      |
------+------*-------> x
      |      |
      +------*
      |\     |
      + *------
      |
      o

Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции при $$m < 0$$ и при $$m = 0.75$$.

Ответ: m < 0, m = 0.75