Постройте график функции y = x²-|6x+5|. Определите, при каких значениях m прямая у =m имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - |6x + 5|$$.

Раскроем модуль:

$$y = \begin{cases} x^2 - (6x + 5), & \text{если } 6x + 5 \geq 0 \\ x^2 - (-6x - 5), & \text{если } 6x + 5 < 0 \end{cases}$$

$$y = \begin{cases} x^2 - 6x - 5, & \text{если } x \geq -\frac{5}{6} \\ x^2 + 6x + 5, & \text{если } x < -\frac{5}{6} \end{cases}$$

Рассмотрим первый случай: $$x \geq -\frac{5}{6}$$

$$y = x^2 - 6x - 5 = (x - 3)^2 - 9 - 5 = (x - 3)^2 - 14$$

Вершина параболы: (3, -14)

Второй случай: $$x < -\frac{5}{6}$$

$$y = x^2 + 6x + 5 = (x + 3)^2 - 9 + 5 = (x + 3)^2 - 4$$

Вершина параболы: (-3, -4)

Найдем значение функции в точке $$x = -\frac{5}{6}$$

$$y(-\frac{5}{6}) = (-\frac{5}{6})^2 - 6(-\frac{5}{6}) - 5 = \frac{25}{36} + 5 - 5 = \frac{25}{36}$$

График функции:

Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину одной из парабол или через точку стыка.

Таким образом, m = -4 или m = 25/36.

Ответ: -4; 25/36