8. Основания ВС и AD трапеции АBCD равны соответственно 7 и 28, BD = 14. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: BC = 7, AD = 28, BD = 14. Нужно доказать, что треугольники CBD и BDA подобны. Рассмотрим треугольники CBD и BDA. $$\frac{BC}{BD} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{BD}{AD} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$ Значит, \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}\). Угол BDA и угол CBD - накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников). Что и требовалось доказать.