Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Поэтому он выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Тогда первый рабочий делает x + 5 деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: 180/x

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: 180/(x+5)

По условию первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Составим уравнение:

$$ \frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ \frac{60}{x} - \frac{60}{x+5} = 1 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{60(x+5) - 60x}{x(x+5)} = 1 $$

$$ \frac{60x + 300 - 60x}{x^2+5x} = 1 $$

$$ \frac{300}{x^2+5x} = 1 $$

$$ x^2 + 5x = 300 $$

$$ x^2 + 5x - 300 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

D = 5² - 4 * 1 * (-300) = 25 + 1200 = 1225

√D = 35

x₁ = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15

x₂ = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20

Так как количество деталей не может быть отрицательным, x = 15.

Это количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Первый рабочий делает x + 5 = 15 + 5 = 20 деталей в час.

Ответ: 20