Постройте график функции y = |x|(x-1)-5x. Определите, при каких значениях т прямая уэт имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции $$y = |x|(x-1)-5x$$.

При $$x \geq 0$$, $$y = x(x-1) - 5x = x^2 - x - 5x = x^2 - 6x$$.

При $$x < 0$$, $$y = -x(x-1) - 5x = -x^2 + x - 5x = -x^2 - 4x$$.

График функции состоит из двух парабол:

• Для $$x \geq 0$$, $$y = x^2 - 6x$$. Вершина параболы: $$x_в = \frac{-(-6)}{2} = 3$$, $$y_в = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9$$.
• Для $$x < 0$$, $$y = -x^2 - 4x$$. Вершина параболы: $$x_в = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-1)} = -2$$, $$y_в = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) = -4 + 8 = 4$$.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через вершину одной из парабол или касается графика в какой-либо точке.

Из графика видно, что прямая $$y = m$$ имеет две общие точки, если $$m = -9$$ или $$m = 4$$.

Ответ: -9; 4