Постройте график функции y = { x² − 6x + 10, если x ≥ 1; x + 2, если x < 1 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для \(x\ge1\):

\[y=x^2-6x+10=(x-3)^2+1.\]

Это правая часть параболы с вершиной \((3;1)\), причём точка \((1;5)\) включена.

Для \(x<1\): \(y=x+2\) — прямая, заканчивающаяся в выколотой точке \((1;3)\).

Число пересечений с горизонтальной прямой \(y=m\): на прямой при \(m<3\) имеется одно пересечение; при \(m\ge3\) пересечений нет (точка при \(m=3\) выколота). На параболе уравнение \((x-3)^2+1=m\) при условии \(x\ge1\) даёт: одно пересечение при \(m=1\), два пересечения при \(15\).

Ровно две общие точки получаются только при \(1

Ответ: \(1