Решите уравнение x³ + 5x² - x - 5 = 0.

Решение:

Для решения уравнения \( x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0 \) сгруппируем члены:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 + 5x^2) + (-x - 5) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x^2(x + 5) - 1(x + 5) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x + 5) \): \( (x + 5)(x^2 - 1) = 0 \).
4. Уравнение распадается на два: \( x + 5 = 0 \) или \( x^2 - 1 = 0 \).
5. Из \( x + 5 = 0 \) получаем \( x_1 = -5 \).
6. Из \( x^2 - 1 = 0 \) получаем \( x^2 = 1 \), откуда \( x_2 = 1 \) и \( x_3 = -1 \).

Ответ: -5, -1, 1.