Постройте график функции y = x^2/2 + 4. Какое наибольшее число общих точек может иметь эта парабола с прямой, параллельной оси абсцисс?

1. Построение графика функции
$y=\frac{x^2}{2}+4$

Это график параболы, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0; 4).

Для построения найдем несколько точек:

• Если x = 0, то y = 0²/2 + 4 = 4. Точка (0, 4).
• Если x = 2, то y = 2²/2 + 4 = 4/2 + 4 = 2 + 4 = 6. Точка (2, 6).
• Если x = -2, то y = (-2)²/2 + 4 = 4/2 + 4 = 2 + 4 = 6. Точка (-2, 6).
• Если x = 4, то y = 4²/2 + 4 = 16/2 + 4 = 8 + 4 = 12. Точка (4, 12).
• Если x = -4, то y = (-4)²/2 + 4 = 16/2 + 4 = 8 + 4 = 12. Точка (-4, 12).

2. Прямая, параллельная оси абсцисс:

Прямая, параллельная оси абсцисс (оси x), имеет уравнение вида y = c, где 'c' — некоторое число.

3. Количество общих точек:

Чтобы найти количество общих точек параболы и прямой, нужно определить, сколько раз они пересекаются. График параболы y = x²/2 + 4 начинается с вершины в точке (0, 4) и идет вверх.

• Если c > 4 (например, y = 6), прямая пересечет параболу в двух точках (симметрично относительно оси y).
• Если c = 4, прямая будет касаться вершины параболы, и будет только одна точка пересечения (0, 4).
• Если c < 4 (например, y = 3), прямая не будет пересекать параболу, так как минимальное значение y для параболы равно 4.

Наибольшее число общих точек будет, когда прямая пересекает параболу в двух точках.

Ответ: 2