Постройте график функции y = 9 - x². Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

Решение:

График функции \( y = 9 - x^2 \) — парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке \( (0, 9) \).

• Положительные значения: Функция принимает положительные значения, когда \( y > 0 \), то есть \( 9 - x^2 > 0 \). Решая это неравенство, получаем \( x^2 < 9 \), что означает \( -3 < x < 3 \).
• Отрицательные значения: Функция принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \), то есть \( 9 - x^2 < 0 \). Решая это неравенство, получаем \( x^2 > 9 \), что означает \( x < -3 \) или \( x > 3 \).

Ответ: Функция положительна на промежутке \( (-3, 3) \). Функция отрицательна на промежутках \( (-\infty, -3) \) и \( (3, +\infty) \).