Решение

Рассмотрим функцию $$y = |x^2 + 4x - 5|$$. Сначала построим график функции $$y = x^2 + 4x - 5$$.

1. Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2} = -2$$. Тогда $$y_в = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$. Вершина параболы: $$(-2; -9)$$.
2. Найдем точки пересечения с осью Ox: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -4$$, $$x_1 \cdot x_2 = -5$$. Решения: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$. Точки пересечения с осью Ox: $$(1; 0)$$, $$(-5; 0)$$.
3. Найдем точку пересечения с осью Oy: $$y = 0^2 + 4(0) - 5 = -5$$. Точка пересечения с осью Oy: $$(0; -5)$$.

Теперь отразим часть графика, находящуюся ниже оси Ox, симметрично относительно оси Ox. Получим график функции $$y = |x^2 + 4x - 5|$$.

Прямая $$y = m$$ будет пересекать график ровно в трёх точках, когда она проходит через вершину параболы после отражения, то есть когда $$m = 9$$. Также, прямая $$y=0$$ пересекает график в трёх точках.

Ответ: $$m = 0$$ или $$m = 9$$.