22. Постройте график функции у=х2+3x-3|x+2+2 и определите, при ка- ких значениях т прямая у-т имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -2.25

Рассмотрим функцию: y = x^2 + 3x - 3|x + 2| + 2

Рассмотрим два случая:

• Если x + 2 >= 0, то |x + 2| = x + 2, и функция примет вид: \[y = x^2 + 3x - 3(x + 2) + 2 = x^2 + 3x - 3x - 6 + 2 = x^2 - 4\] Это справедливо при x >= -2.
• Если x + 2 < 0, то |x + 2| = -(x + 2), и функция примет вид: \[y = x^2 + 3x + 3(x + 2) + 2 = x^2 + 3x + 3x + 6 + 2 = x^2 + 6x + 8\] Это справедливо при x < -2.

Таким образом, функция имеет вид: \[y = \begin{cases} x^2 - 4, & x \geq -2 \\ x^2 + 6x + 8, & x < -2 \end{cases}\]

Теперь построим график функции.

График функции состоит из двух частей: параболы y = x^2 - 4 при x >= -2 и параболы y = x^2 + 6x + 8 при x < -2. Обе части соединены в точке x = -2, y = 0.

Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину параболы y = x^2 + 6x + 8.

Найдем вершину параболы y = x^2 + 6x + 8. Координата x вершины находится по формуле x_v = -b / (2a) = -6 / (2*1) = -3.

Подставим x_v = -3 в уравнение параболы: y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.

Следовательно, вершина параболы имеет координаты (-3, -1).

Ответ: -2.25