Постройте график функции у = x²+x-5 x-1-2. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно три общие точки.

Функция $$y = |x^2 + x - 5| - 2$$

1. Построим график функции $$y = x^2 + x - 5$$

• Это парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при $$x^2$$ положителен.
• Найдем координаты вершины параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2} = -0.5$$; $$y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 5 = 0.25 - 0.5 - 5 = -5.25$$; Вершина параболы в точке $$(-0.5; -5.25)$$.
• Найдем точки пересечения с осью OX: $$x^2 + x - 5 = 0$$; $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 1 + 20 = 21$$; $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2} \approx 1.79$$; $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{21}}{2} \approx -2.79$$.
• Найдем точку пересечения с осью OY: $$y = 0^2 + 0 - 5 = -5$$.

2. Построим график функции $$y = |x^2 + x - 5|$$. Для этого отобразим часть графика, находящуюся ниже оси OX, симметрично относительно оси OX.

3. Построим график функции $$y = |x^2 + x - 5| - 2$$. Для этого сдвинем график функции $$y = |x^2 + x - 5|$$ на 2 единицы вниз вдоль оси OY.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком функции $$y = |x^2 + x - 5| - 2$$ ровно три общие точки, если она проходит через вершину параболы, находящуюся выше оси OX, или через точку, являющуюся вершиной отображенной части параболы. Т.е., если $$m = -2$$ или $$m = 5.25 - 2 = 3.25$$.

Ответ: -2; 3.25