Постройте график функции у = х²-3|x|-х и определите, при каких значениях mпрямая у = m имеет с графиком не менее двух, но не более трёх общих точек.

Рассмотрим функцию \(y = x^2 - 3|x| - x\). Она определена для всех действительных чисел.

Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), и функция принимает вид:

\[y = x^2 - 3x - x = x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4\]

Это парабола с вершиной в точке \((2, -4)\) и осью симметрии \(x = 2\).

Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция принимает вид:

\[y = x^2 - 3(-x) - x = x^2 + 3x - x = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1\]

Это парабола с вершиной в точке \((-1, -1)\) и осью симметрии \(x = -1\).

Теперь построим график этой функции. График будет состоять из двух частей: для \(x \geq 0\) это парабола \(y = x^2 - 4x\), а для \(x < 0\) это парабола \(y = x^2 + 2x\).

Определим, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком не менее двух, но не более трёх общих точек.

Горизонтальная прямая \(y = m\) пересекает график в двух точках, когда \(m > -1\) и \(m < 0\) (выше вершины параболы для \(x < 0\), но ниже оси x) или когда \(m = -4\) (вершина параболы для \(x \geq 0\)).

Горизонтальная прямая \(y = m\) пересекает график в трех точках, когда \(m = -1\) (вершина параболы для \(x < 0\)).

Прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки, когда -4 < m < 0 и m ≠ -1, и три общие точки при m = -1.

Вывод: m \(\in\) (-2.25, 0) \(\{ -2 \}\)

Математический ниндзя

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро